Bien que les questions autour du mouvement et de leur détermination remontent aux philosophes Grecs, c’est au dix-septième siècle qu’émerge une véritable science du mouvement. Les mouvements autour de nous qu’ils soient élémentaires ou non sont régis par les fameuses lois de Newton. Les changements de mouvement sont déterminés une fois que les forces sont données. Dans une telle vision déterministe du monde, dont Laplace fut le champion incontestable, quelle place reste-t-il pour le hasard ? C’est la question que se posait Joseph Boussinesq en 1878 dans un ouvrage intitulé « Conciliation du véritable déterminisme mécanique avec l'existence de la vie et de la liberté morale ». Mais ce n’est que vingt ans plus tard que Jacques Hadamard et de Henri Poincaré, réconciliaient déterminisme et hasard. Les développements récents dans l’étude des phénomènes dynamiques ont démontré la justesse de vue des pères fondateurs de la science du complexe. L’impossibilité de prédire certains phénomènes physiques « mécaniquement déterminés », comme un séisme ou un cyclone est sans aucun doute l’une des conséquences des plus spectaculaires de cette « théorie du chaos ».

Isaac Newton

Robert Hooke

 

Dans l’exposé, on essaiera, au moyen d’un certain nombre de manipulations expérimentales, de simulations et de vidéos, de retracer le cheminement des idées qui ont conduit à notre science moderne du mouvement. La question du « déterminisme mécanique » sera abordée en particulier en relation avec les travaux de Galilée et de Newton. On s’attardera sur la contribution de Robert Hooke à la science Newtonienne, en particulier en décrivant un certain nombre d’expériences cruciales qu’il a faites devant les membres de la Société Royale Anglaise en 1666. La dernière partie de l’exposé sera consacrée à la question du déterminisme et du hasard.   L’une de ces expériences correspond au roulement d’une boule dans un cône de faible ouverture. La figure (1) représente un dessin fait de la main de Newton à l’occasion d’une lettre adressé à Robert Hooke. Celle-ci montre une trajectoire calculée par Newton. Cette expérience qui met clairement en évidence le concept de mouvement orbital sera discutée à l’occasion de la conférence. Elle est d’une certaine manière l’équivalent du problème à deux corps.

Figure 1

Si l’on incline l’axe du cône par rapport à la verticale, le mouvement peut devenir beaucoup plus complexe. Nous montrerons que ce problème est alors l’analogue à celui du problème a trois corps en interaction. Sur la figure 2.A on montre une trajectoire calculée, correspondant au mouvement dans le « cône droit ». Sur la figure 2.b on visualise la trajectoire correspondant au mouvement dans le cône « incliné ». L’inclinaison du cône détruit une symétrie du problème, symétrie responsable de la régularité des trajectoires.

Figure 2a - Mouvement régulier d'une bille sur un cone

Figure 2b - Mouvement chaotique d'une bille sur un cone